Našim društvom – kaže autor i sveučilišni profesor Peter Gray – dominiraju dvije predrasude o učenju matematike: 1.) ako u životu želiš uspjeti, moraš učiti matematiku te 2.) matematika nije zabavna tako da ju većina neće učiti sama od sebe.

Pred vama je treći, završni dio članka o učenju matematike.

Prikupljena svjedočanstva roditeljâ djece koja se školuju u tzv. sudburyjskim školama ili izvan škola, u svojim domovima i obiteljima, autor je  analizirao i organizirao tako da je učenje matematike razvrstao u četiri kategorije. Imenovao ih je prema glavnom pokretaču učenja matematike:

1.] zaigrana matematika

2.] instrumentalna matematika

3.] didaktička matematika

4.] matematika koja se uči s ciljem upisa na fakultet.

U današnjem tekstu autor govori o didaktičkoj matematici i matematici koja se uči s ciljem upisa na fakultet, a tekstove koji mu prethode možete pronaći na ovim poveznicama:

Članak Kids Learn Math Easily When They Controll Their Own Learning objavljen je na mrežnim stranicama časopisa Psychology Today.

■  TREĆA KATEGORIJA UČENJA MATEMATIKE: DIDAKTIČKA MATEMATIKA

Da je ovo tipičan članak o matematičkoj izobrazbi, govorio bi isključivo o didaktičkoj matematici – matematici koju stručan predavač predaje neiskusnu učeniku. Naše je društvo toliko uvjereno da je to način kako se matematika mora učiti da i roditelji neškolarci nastoje ne odustati od formalnog ili poluformalnog poučavanja matematike. Podliježu, barem neko vrijeme, uvjerenjima da a) ako želiš postati uspješan, moraš učiti matematiku te da b) matematika nije zabavna tako da ju većina neće učiti sama od sebe.

No, s vremenom, promatrajući svoju djecu, mijenjaju mišljenje i prestaju s poučavanjem.

Evo dvaju citata koji jasno zastupaju takve poglede:

■  REBECCA je napisala: „Nakon što smo se tako dogovorili, matematiku je učio prema programskom paketu s video sastavnicom… [Programski paket unaprijed je pripremljen nastavni program s radnim materijalima i zadanim koracima, nap.] I tada se to dogodilo. I sin i ja izgubili smo entuzijazam. Bilo mu je dosadno. Nije mi se svidjelo što se događa s gradivom… ponavljanje, ponavljanje i još ponavljanja. Nakon dosta muke i koprcanja, izvukla sam se, već iznemogla, iz okova zapakiranog, predvidljivog, u svakom koraku određenog nastavnoga programa i rekla sinu da je gotovo s mojim sudjelovanjem u takvu učenju… Oslobađanje od programa (i očekivanja) značilo mi je veliko rasterećenje. Cijelo to vrijeme imala sam podijeljenu neškolarsku osobnost – „mi smo neškolarci, osim u matematici“. Matematika mi je izazivala veliku zabrinutost i osjećala sam da svojega sina moram snažno poticati (prisiljavati?) da usvoji tradicionalan pristup učenja matematike.“

Rebecca dalje objašnjava kako je njezina početna zabrinutost vezana uz učenje  matematike dolazila zbog razmišljanja o upisu na fakultet. Godinama se nije mogla osloboditi ideje da njezin sin, da bi dobro živio, mora upisati fakultet i da mora učiti matematiku kako bi taj upis bio moguć (iako u vremenu toga razmišljanja on još nije navršio 9 godina).

■ KARIN je napisala: „Priznajem da sam se našla uslijed gotovo potpune panike kada sam krenula sinu pokazati mrežne stranice s radnim zadatcima. … A on je poželio radnu bilježnicu iz matematike. Kupila sam mu radnu bilježnicu, ali ostala je neotvorena. Na našu sreću, u matematici je mnogo više toga od sjedenja i pisanja.“

Znatan dio sudionika u anketi istaknuo je da su lekcije i programi iz matematike lagani onoj djeci koja se za njih sama odluče i kojoj je dopušteno baviti se matematikom na vlastite načine, prema vlastitu rasporedu.

Evo nekoliko citata:

■ CARLOTTA je pisala o svom sinu koji se do 12. godine nije susreo s ikakvim formalnim učenjem matematike: „Zatim je u tri tjedna prošao Matematiku 3 [Nastavni program iz matematike koji /u Engleskoj i Walesu/ obuhvaća tri godine nastave od 7. do 9. razreda, a odnosi se na učenike u dobi od 11 do 14 godina. – nap.] odradivši ju napreskokce. Smatrao je da mu je upravo smiješno koliko je lako raditi stvari poput pamćenja tablica (s povećanim interesom za različite obrasce koje je uočio) za što mu je bilo potrebno manje od sata. Trigonometrija, laka k’o perce, jednadžbe, ni najmanji problem… … Istina, dosta je vremena u svojim mlađim godinama proveo igrajući igre kao što je RuneScape te rješavajući druge matematičke probleme u različitim (zabavnim) igrama. I to je bilo to. Bez muke.“

■ FAWN je napisala: „Moja se 11-godišnja kći od 2. do 5. razreda školovala kod kuće. Jako smo malo matematike učili na formalan način, možda jedan sat tjedno. Imala je radnu bilježnicu gdje je mogla, kad bi poželjela, rješavati zadatke, a ako joj se javilo koje pitanje, ukratko bih joj objasnila, no uglavnom se snalazila sama. Na kraju 4. razreda standardiziran državni ispit iz matematike položila je s iznadprosječnim uspjehom. Sada je u 6. razredu u tradicionalnoj školi, kamo je krenula po vlastitu izboru, i u matematici postiže uspjeh 94/100.“

■ LESLIE je napisala: „Radili smo neke praktične stvari, no, iskreno rečeno, u svojem sam  matematičkom obrazovanju bila toliko zakinuta da, kada bih djeci pokušala nešto objasniti, ona bi me prekinula i rekla: Nemoj dalje, samo nas zbunjuješ – mi to radimo ovako. – I zatim bi mi na mnogo elegantniji način objasnila kako doći do točnog rezultata ili odgovora pokazujući mi da imaju mnogo više razumijevanja o tome KAKO matematika funkcionira negoli sam ja ikad imala. Osjetila bih poniznost.“

■ ANONIMNI KOMENTATOR na mojem posljednjem blogu napisao je: „Jedna moja prijateljica majka je izvanškolskoga djeteta. Opseg matematičkoga obrazovanja njezina sina svodio se na čitanje [serije ilustriranih knjiga] Murderous Maths [Ubojita matematika] kada bi osjetio volju za čitanjem i matematikom. U dobi od 14 godina poželio je na javnom koledžu [oblik višeg obrazovanja, nap.] upisati algebru. Uzeo je udžbenik i u nekoliko tjedana naučio aritmetiku. Sin druge prijateljice pohađao je formalno obrazovanje od 5. razreda. Nakon provedenoga početnoga testiranja, škola joj je priopćila da njezin sin nikako ne može do kraja godine dosegnuti razinu znanja koja se očekuje od učenika u 5. razredu. Pokazalo se da mu je bio dovoljan mjesec da ih sustigne.“

■ CHRIS, čija je kći išla u tradicionalnu školu, napisala je: „Dijagnosticirane su joj poteškoće u učenju. U klasičnoj školi mogla je intuitivno odgovoriti na složene matematičke probleme uključujući velike razlomke i dijeljenje višeznamenkastih brojeva, no nije znala kako je došla do rezultata. Plakala bi kada bih joj pokušavala pokazati kako da ispiše korake dolaska do rješenja, i kroz suze mi govorila: Učiteljica nas nije tako učila! – I zatim bi pokušavala napraviti sve isprazne korake koje su dobili kao uputu, a koje nije uspijevala zapamtiti i nikad ne bi dobila točan odgovor. Odbijala je prihvatiti moju verziju koraka, iako se dobivao isti odgovor, jer to nije bio način koji im je pokazala učiteljica.

■  ČETVRTA KATEGORIJA UČENJA MATEMATIKE: MATEMATIKA ZA UPIS NA FAKULTET

I sada, konačno, stižemo do matematike o kojoj se roditelji iz srednjeg sloja najviše brinu. Iz nekih čudnih razloga odlučili smo, kao društvo, da svi mladi ljudi koji odlaze na fakultet – pa i oni koji žele biti pjesnici ili jezikoslovci – moraju pokazati svoju snagu na ispitu provjere sposobnosti rješavanja određene količine algebre, geometrije i trigonometrije koju više nikada u svojem životu neće upotrijebiti. I tako, neke tvrtke i poduzeća zarađuju mnogo novca poučavajući djecu – djecu koja su u školama već provela tisuće sati na nastavi matematike – kako bi uspjela položiti takve ispite. A privatni instruktori često uspijevaju jer je mladim ljudima na toj razini jedino bitno naučiti ono što moraju znati da bi se upisali na željeni fakultet. Nakon toga matematiku koju su spremili u banku privremena pamćenja mogu ekspresno zaboraviti, zauvijek.  

Evo dvaju primjera kako se izvanškolska djeca pripremaju za državne ispite.

■ LESLIE je pisala o sinu koji prije odlaska na fakultet nije pohađao formalno obrazovanje: „Prvi pravi formalni oblik učenja matematike dogodio se kada je učio za polaganje državnoga ispita za upis na fakultet. Kada je bio mlađi, imao je matematičke vježbenice pa i nekoliko udžbenika iz matematike, no jedva bi ih pogledao. Malena mračna tajna vezana uz matematiku jest da ona, da bi se naučila, ne oduzima toliko vremena koliko – uslijed kulturalne indoktrinacije – vjerujemo da oduzima. Matematiku potrebnu za prolazak na državnom ispitu moj je sin naučio u svega nekoliko tjedana, a učio je prema pripremnom udžbeniku objavljenu u svrhu polaganja toga ispita.“

Kako bih više saznao o djeci koja bez formalna obrazovanja polažu državni ispit za upis na fakultet, razgovarao sam Mikelom MATISOOM, zaposlenikom škole Sudbury Valley, koji vodi pripreme za polaganje državnoga ispita. Rekao mi je da djeca koja mu se obraćaju za pomoć u pravilu pokazuju malo istinskoga zanimanja za matematiku; jedini im je cilj ispit položiti s uspjehom dovoljno dobrim za upis na željeni fakultet. „Način na koji je taj ispit strukturiran omogućuje relativno laku pripremu za njegovo polaganje; postoje određeni trikovi koji pomažu da se uspješno položi.“

Uobičajeno se Mikel s učenicima susreće 1 do 1 i ½ sat tjedno oko šest do deset tjedana, a dodatnih sat do sat i pol tjedno učenici rade samostalno kod kuće. To je ukupno oko 12 do 30 sati matematike za djecu koja nikad prije nisu imala formalnu izobrazbu iz matematike. Rezultati na državnom ispitu, prema Mikelovu svjedočenju, uspješni su upravo toliko koliko je potrebno da učenici mogu upisati u najmanju ruku kakav srednje zahtjevan studij. Također mi je rekao da učenici koji su istinski zainteresirani za matematiku i koji na državnom ispitu postižu najviše rezultate uopće ne traže njegovu pomoć jer su sposobni samostalno se pripremiti.

Dakle, roditelji, molim vas, prestanite se brinuti za djetetovo učenje matematike.

Ako se vaša djeca slobodno igraju, vjerojatno će se igrati i matematikom i naučiti uživati u njezinim obrascima. Ako žive stvarne živote koji uključuju računanje, učit će na svoje jedinstvene načine upravo ono računanje koje im je potrebno da bi tê živote živjela. Ako se odluče studirati na fakultetu, mogu brzo naučiti – iz pripremnih knjiga napisanih za polaganje državnoga ispita, iz programa ili uz instrukcije – specifične matematičke trikove potrebne da ispit polože dovoljno dobro da bi se mogli upisati na fakultet. Ako se odluče za zanimanje koje uključuje matematiku, s velikim će žarom pronaći načine kako naučiti specifične vrste matematike koja im je u tom zanimanju potrebna. Vaša je zabrinutost samo prepreka.

Učitelji, molim vas, istupite iz svojih ustaljenih granica i svrnite pogled na te vrijedne obrazovne pokrete – pokret izvanškolskoga učenja i sudburyjski pokret – te ih proučite da biste, s druge točke gledanja, uvidjeli kako obrazovanje može funkcionirati na bezbolan i radostan način kada su djeca slobodna i sama odlučuju o svojem učenju. Nikomu, a najmanje  učeniku, dobrobit ne donose tisuće sati prisilna „učenja“ matematike kroz koja provodimo djecu u našim školama. U malom razlomku toga vremena istu će količinu znanja steći djeca koja su slobodna.

■ NAPOMENA ■ izabrala i pripremila: Snježana Mostarkić ■ tekst je (u neophodnoj mjeri) uređen ili prilagođen, a do izvornika vodi poveznica na kraju ove napomene ■ Peter Gray, doktor znanosti i profesor na Sveučilištu u Massachusettsu, autor knjige Free to Learn i udžbenika iz psihologije ■ SAD: Psychology Today – ugledan časopis koji objavljuje znanstvene i stručne članke iz psihologije i srodnih područja; utemeljen 1967. s ciljem da psihologiju približi širem čitateljstvu, a 1981. dosegnuo je nakladu od milijun primjeraka ■ izvornik: www.psychologytoday.com ■

POVEZANI ČLANCI:

♦ DJECA S LAKOĆOM UČE MATEMATIKU KADA SAMA NADZIRU SVOJE UČENJE (1) ♦ Zaigrana ili čista matematika

♦ DJECA S LAKOĆOM UČE MATEMATIKU KADA SAMA NADZIRU SVOJE UČENJE (2) ♦ Matematika se javlja spontano i u pravom trenutku

Ako želite dodatno upoznati istraživanja o ranom obrazovanju ovoga autora, upućujemo na njegove članke:

♦ DJECI JE POTREBAN PROSTOR DJETINJSTVA I ODRASTANJA ♦ Djeca su biološki određena za odrastanje u kulturi djetinjstva

♦ KULTURA DJETINJSTVA I ODRASTANJA ♦ Djeca uče od druge djece